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陇县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
PAGE 第 PAGE 15 页，共 NUMPAGES 15 页 陇县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题 1． 设集合M={x|x＞1}，P={x|x2﹣6x+9=0}，则下列关系中正确的是（ ） A．M=P B．P?M C．M?P D．M∪P=R 2． 设f（x）=ex+x﹣4，则函数f（x）的零点所在区间为（ ） A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3） 3． 若函数y=ax﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ） A．a＞1且b＜1 B．a＞1且b＞0 C．0＜a＜1且b＞0 D．0＜a＜1且b＜0 4． 圆心在直线2x＋y＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x轴交于M，N两点，则|MN|＝（ ） A．4eq \r(2) B．4eq \r(5) C．2eq \r(2) D．2eq \r(5) 5． 复数z=（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6． 四面体 中,截面 是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（ ） A． B． C. D．异面直线与所成的角为 7． 已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（ ） A．（x≠0） B．（x≠0） C．（x≠0） D．（x≠0） 8． 函数f（x）=﹣x的图象关于（ ） A．y轴对称 B．直线y=﹣x对称 C．坐标原点对称 D．直线y=x对称 9． 如图甲所示， 三棱锥 的高 ，分别在 和上，且，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥的体积与 的变化关系，其中正确的是（ ） A． B． C. D．1111] 10．已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ） A． B． C． D． 11．已知i为虚数单位，则复数所对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量=（m，n），向量=（1，﹣2），则⊥的概率是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．设直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题： A．M中所有直线均经过一个定点 B．存在定点P不在M中的任一条直线上 C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上 D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等 其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）． 14．如果椭圆+=1弦被点A（1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程是 ． 15．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与AC所成的角是 16．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ． 17．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是 ． 18．函数f（x）=x2ex在区间（a，a+1）上存在极值点，则实数a的取值范围为 ． 三、解答题 19．在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥AC． （Ⅰ）求证：AB⊥SC； （Ⅱ）设D，F分别是AC，SA的中点，点G是△ABD的重心，求证：FG∥平面SBC； （Ⅲ）若SA=AB=2，AC=4，求二面角A﹣FD﹣G的余弦值． 20．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数，． （Ⅰ）若当时，恒成立，求实数的取值； （Ⅱ）当时，求证：． 21．已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx+（ω＞0）经化简后利用“五点法”画其在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表： x ① π π f（x） 0 1 0 ﹣1 0 （Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求函数f（x）在区间[﹣，]上的值域； （Ⅱ）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知f（A+）=1，b+c=4，a=，求△ABC的面积． 22．已知函数f（x）=sin2x+（1﹣2sin2x）． （Ⅰ）求f（x）的单调减区间； （Ⅱ）当x∈[﹣，]时，求f（x）的值域． 23．某农户建造一座占地面
