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陕西省宝鸡市陇县第二高级中学2023-2024学年高一下学期期末教学质量检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．王明正在筹划班级迎新晚会，想知道该准备多少斤水果，他最希望得到所有学生需要水果数量的（????）
A．四分位数 B．中位数 C．众数 D．均值
2．已知复数z满足，则（????）
A．1 B． C． D．
3．已知向量，，，若与垂直，则（????）
A．1 B． C． D．
4．下表记录了上海某个月连续8天的空气质量指数（AQI）：
时间
1
2
3
4
5
6
7
8
空气质量指数（AQI）
20
28
24
33
31
35
36
38
则这些空气质量指数的75%分位数为（????）
A．35 B．35.5 C．36 D．37
5．在中，内角所对的边分别为，若，，则（????）
A． B． C．1 D．
6．若单位向量，满足，则向量，夹角的余弦值为（????）
A． B． C． D．
7．如图，在正方体中，为棱的靠近上的三等分点.设与平面的交点为，则（????）
??????
A．三点共线，且
B．三点共线，且
C．三点不共线，且
D．三点不共线，且
8．已知三棱锥，则三棱锥的外接球的表面积为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知为复数，下列说法正确的是（????）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．
10．下列说法不正确的是（????）
A．若直线，没有交点，则，为异面直线
B．若直线∥平面，则与内任何直线都平行
C．若直线平面，平面∥平面，则直线平面
D．如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补
11．对于一个古典概型的样本空间和事件A，B，其中，，，则（????）
A．事件A与事件B互斥 B．
C．事件A与事件相互独立 D．
三、填空题
12．某校共有学生2000名，男生1200名，女生800名，现按比例分配样本进行分层抽样，从中抽取50名学生，则应抽取的女生人数是人
13．如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是．
14．在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，若，，则．
四、解答题
15．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
（1）求角C；
（2）若的面积为，求a、b的值．
16．已知向量为坐标原点．
(1)若，求实数的值；
(2)在（1）的条件下，求与夹角的余弦值．
17．如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，PA为点P到平面ABCD的距离，，，，点E、M分别在线段AB、PC上，其中E是AB中点，，连接ME.
(1)当时，证明：直线平面PAD；
(2)当时，求三棱锥的体积.
18．某学校为了了解学校食堂的服务情况，邀请就餐师生对食堂服务质量进行打分，最高分为100分．随机调查100名就餐的教师和学生，根据这100名师生对食堂服务质量的评分，绘制如图所示频率分布直方图，其中样本数据分组为：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组．
(1)估计所打分数的众数，平均数；
(2)若在第一、二组师生中按比例分配的分层抽样的方法抽取6名师生进行深入调查，之后将从这6人中随机抽取2人聘为监督员，求监督员来自不同组的概率．
19．如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且.
(1)求直线与平面所成角的余弦值；
(2)求二面角的大小.
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参考答案：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
B
C
A
B
A
AD
AB
题号
11
答案
BC
1．D
【分析】根据四分位数，中位数，以及众数，均值的定义即可求解.
【详解】四分位数在统计学中把有数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值；
中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数；
众数是一组数据中出现次数最多的数值；
平均数是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数．所以选择均值较理想．
故选：D．
2．D
【分析】直接根据复数的除法运算以及复数模的定义即可得到答案.
